Опытные данные, полученные в результате испытаний конструкций или собранные при статистическом наблюдении за технологическим процессом, которые могут принимать разные значения с определенными вероятностями, т. е. изменяющиеся от случайных величин, называются статистическими величинами.
Если статистические данные относятся ко всему изучаемому явлению или процессу, то они представляют собой генеральную совокупность. Выборочное обследование процесса или части опытных данных, случайно отобранных по определенной методике для изучения тех или иных свойств исходной совокупности, называется выборочной совокупностью. Для того чтобы по результатам выборочной совокупности можно было судить и объективно оценивать генеральную совокупность, выборочная совокупность должна воспроизводить пропорции генеральной совокупности или приближаться к ней.
Вероятностью исследуемого процесса, события или явления называется отношение числа случаев, при которых повторяются эти события, к числу всех возможных при этом случаев. Вероятность оценивается положительным числом, не превышающим единицу.
При обработке результатов наблюдений и для анализа точности исследуемых процессов и качества продукции применяются средняя арифметическая и среднее квадратичное отклонение.
Средняя арифметическая есть частное от деления суммы измеренных значений на количество наблюдений и выражается формулой
Сумма отклонений измеренных величин от средней арифметической при симметричном распределении всегда равна нулю. Это происходит потому, что признаки качества отклоняются от средней в обе стороны и одна часть их будет положительной, а другая отрицательной и при алгебраическом сложении они дают нуль.
Средняя арифметическая как статистическая характеристика применяется в основном для однородной совокупности и будет тем ближе к действительному значению величины, чем больше сделано наблюдений. Однако средним арифметическим значением невозможно оценить массовое явление.
Для оценки однородности массового явления и степени рассеяния числовых значений измеренных величин от средней арифметической используют среднее квадратичное отклонение. Среднее квадратичное отклонение служит наиболее употребительной характеристикой рассеяния или однородности измеряемого параметра при большом числе наблюдений. Это отклонение равно квадратному корню из среднего арифметического квадратов отклонений или квадратному корню из величины дисперсии.
Дисперсией называется отношение суммы квадратов отклонений всех измерений от их средней величины к общему числу измерений.
Среднеквадратичное отклонение в большой пробе (г25) выражается формулой
Из формулы видно, что мерой рассеяния при оценке однородности массового явления будет не среднее отклонение, а среднее значение квадрата отклонений. В этом случае и положительные, и отрицательные отклонения при возведении в квадрат дадут положительные величины, которые будут тем больше, чем больше степень рассеяния признаков качества.
Таким образом, и дисперсия, и среднее квадратичное отклонение являются мерами рассеяния и характеризуют степень разброса отдельных значений признака качества относительно средней величины.
