Наиболее наглядное представление о характере распределения погрешностей дает графическое изображение. Последнее показывает не только широту разброса отдельных значений признака качества, но и величину средней, нарастание и убывание частот, а также кучность расположения отдельных значений признаков качества вокруг средней величины.
График распределения строится в виде столбиков, ломаной кривой или точечной диаграммы (черт. № 194). Если в графиках распределение частоты изображается столбиками, такие графики называются гистограммами распределения. Если каждый столбик разделить пополам и полученные точки в верхней части соединить между собой, то полученный график с ломаной линией будет называться полигоном распределения.
Полигон распределения может быть построен и независимо от гистограммы на основе точечных диаграмм. В этом случае значение частоты обозначается соответствующим числом точек, расположенных одна над другой. Затем, соединив верхние точки между собой отрезками прямых, получают полигон распределения.
Таким образом гистограммы и полигоны распределения наглядно иллюстрируют определенную закономерность в распределении отклонений и признаков качества. Очень часто уже по внешнему виду теоретической или экспериментальной кривой распределения можно судить о характере рассматриваемого распределения.
Однако форма кривой, симметричность или несимметричность расположения ее ветвей, крутизна их падения и другие показатели только лишь качественно характеризуют распределение. Для количественной оценки распределения используют значения средних (среднеарифметическую х, моду Мо, медиану Ме) и меры рассеяния (разбросы, среднеквадратическое отклонение а).
Виды распределений. При анализе технологического процесса, качества продукции или других экспериментальных данных установлено, что любому практически полученному распределению соответствует теоретическая кривая распределения. Среди значительного количества видов распределения (8 видов), установленных математической статистикой, наибольшее распространение по сравнению с другими видами получил закон нормального распределения.
Закон нормального распределения основан на том, что погрешности (отклонения) неизбежно присущи каждому измерению и что отклонение может с одинаковой вероятностью входить в каждое измерение с положительным или отрицательным знаком.
Кривая нормального распределения (кривая Гаусса) имеет симметричную колоколообразную форму, которая свидетельствует о том, что преобладающая часть результатов измерений располагается вблизи среднего значения и среднеарифметическая всех значений совпадает с модой Мо.
Мода — это такое значение на шкале измерений, против которого обнаружена наибольшая частота или повторяемость; она является наиболее вероятным значением в исследуемом процессе. При значительном количестве измерений пределы практического рассеивания значений укладываются в границы Мо+За и Мо -За.
За эти пределы может выйти не более 0,27% всех измерений. Это значит, что максимальное отклонение признаков качества от их моды Мо в обе стороны достигает утроенного значения среднеквадратичного отклонения.
По кривой нормального распределения располагаются значения переменных величин, которые колеблются в зависимости от множества случайных несистематических причин, причем ни одна из причин не может сколько-нибудь преобладать над другими.
Нормальному распределению подчиняются отклонения в весе, твердости, размерах, температуре, стойкости и в других физико-механических и химических свойствах материалов.
черт. № 194. Графики распределения: а — гистограмма распределения; б — полигон распределения
Теоретическое уравнение для определения плотности вероятности для кривой нормального распределения, подчиняющегося закону Гаусса, имеет следующий вид.
черт. № 195. Виды распределения наблюдаемых величин:
а — кривая нормального распределения (кривая Гаусса); б, в — кривые асимметричного распределения
Кроме нормального распределения значений переменных величин, в математической статистике имеются и другие виды распределений.
Эти кривые распределения характеризуются асимметрией Л и эксцессом Е. Кривая асимметричного распределения (кривая Максвелла) типична для процессов и явлений с преобладающим влиянием какой-либо систематической причины. По этой кривой распределяются значения биений, эксцентриситетов, не параллельности, неперпендикулярности, остаточных деформаций и других величин, которым свойственны только положительные значения.
При асимметричном распределении значения среднеарифметической и моды не совпадают друг с другом. Асимметрическая кривая может иметь положительную и отрицательную асимметрию (черт. № 195). Если асимметрия больше нуля, кривая имеет положительную асимметрию, а если меньше нуля, кривая имеет отрицательную асимметрию.
Теоретическое уравнение для определения плотности вероятности для кривой асимметричного распределения, подчиняющегося закону Максвелла, имеет вид.
черт. № 196. Характерные виды крутизны кривой распределения:
а — кривая с отрицательным эксцессом; б-кривая с положительным эксцессом распределения. Если эксцесс меньше нуля, кривая имеет отрицательный эксцесс и вершина кривой находится ниже кривой нормального распределения (черт. № 196).
При обследовании некоторых процессов и явлений получаются распределения, резко отличающиеся от кривых Гаусса и Максвелла. Могут быть кривые двухвершинного распределения (черт. № 197). Наличие двух вершин (двух мод) у кривой распределения вызывается смешением двух или нескольких партий изделий с различным значением характеристик рассеяния.
